Wie werden Zuschläge kumuliert?

Was ist das Problem?

Bei vielen Projekten wird der Wasserandrang durch Zuschläge erhöht und durch Abschläge gelegentlich auch vermindert und des öfteren ist dabei mehr als eine Art von Zuschlägen im Spiel.

In Herth/Arndts gibt es, soweit ich sehe, nur eine Stelle, wo mehr als ein prozentualer Zuschlag zum Wasserandrang vorkommt: Beispiel 2 (S. 271f) behandelt eine Absenkung mit unvollkommenen Brunnen und zu den im Buch üblichen 10 % für das Leerpumpen des Absenktrichters "wird deshalb ein Zuschlag von 25 % in die Rechnung eingeführt".¹ Die Autoren bestimmen den Gesamtwasserandrang so:

    Q = 0,132 m³/h
⇒ Q_max = 1,1·0,132 m³/h = 0,145 m³/h (nach Beisp. 1b, S. 261)
⇒ Q_{max unv} = Q_max·1,25 = 0,181 m³/h.

Die Zuschläge werden also multiplikativ kumuliert, denn es ist:
Q_{max unv} = 1,1·1,25·Q = 1,375·Q. "In der Summe" ergeben also 10 % Zuschlag für das Leerpumpen des Absenktrichters plus 25 % für unvollkommenen Brunnen einen Zuschlag von 37,5 %. Aber ist das auch richtig?

Argumente gegen die multiplikative Kumulierung

Aus meiner Sicht ist das Verfahren von Herth / Arndts aus mehreren Gründen falsch, auch wenn ein Gutachter es in einem Rechtsstreit als "richtig" bezeichnet hat.

• Zu- und Abschläge müssen sich aufheben können: 25 % Zuschlag wegen unvollkommenern Brunnen und 25 % Reduktion durch Spundwände sollten sich aufheben. Nach dem Verfahren von Herth/Arndts ist das aber nicht der Fall.
• Infolge z.B. der Unvollkommenheit eines Brunnen sollte sich der Wasserandrang um eine ganz bestimmte Menge erhöhen.
  Nach dem Verfahren Herth/Arndts hängt die Erhöhung des Wasserandrangs infolge der Unvollkommenheit der Brunnen aber von der Reihenfolge der Berechnung ab. Wenn der Zuschlag als letzter angesetzt wird, ist die Erhöhung der Wassermenge größer, als wenn er als erster berechnet wird.
• Das wichtigste Argument aber ist dieses: "Mechanische Kräfte lassen sich ebenfalls überlagern. Man spricht in diesem Zusammenhang auch vom Prinzip der ungestörten Überlagerung der Kräfte, Prinzip der resultierenden Kraft oder vom Vierten newtonschen Gesetz. Mathematisch formuliert ergibt sich der Zusammenhang
  $$\vec{ F } = \sum\limits_{i=1}^{n} {\vec{ F_i }}$$ Dieser Ausdruck besagt, dass sich verschiedene Kräfte, die alle einzeln auf den gleichen Körper wirken, dasselbe bewirken, als würde lediglich ihre Summe auf den Körper wirken." (Hervorhebung von mir) Wikipedia

Wie verfährt ProAqua?

Von der Version 1.0 (1994) bis 2011 (ProAqua 2.6) wurden die Zu- und Abschläge additiv kumuliert: 10 % Zuschlag der einen Art und 25 % Zuschlag der anderen ergeben dann 35 % Zuschlag insgesamt (und nicht 37,5 %). Warum wurde das Verfahren dann geändert?

Auch wenn ich das Verfahren nach Herth/Arndts für falsch halte - eine etwas größere Sicherheit ist weniger schlimm als eine zu geringe und schließlich hat ein Kunde einmal gesagt: "Ich werde doch nicht gegen die Literatur argumentieren ..." (es ging um die Weyrauch-Näherung in einem Fall, wo sie eklatant falsch war).

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